ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

 

1. Газовые законы – это математические соотношения между температурой, давлением и объемом газов. Их правильное применение зависит от правильного выбора единиц измерения соответствующих величин.


2. Температура.

Используют две шкалы измерения температур. Абсолютная шкала температур использует в качестве единицы измерения кельвин (К). В абсолютной шкале температур точка 0 К называется абсолютным нулем. Температурная шкала Цельсия не является абсолютной шкалой, так как в ней допустимы отрицательные значения температур.

Перевод температуры из шкалы Цельсия в абсолютную шкалу требует добавления к первой численной величины 273,15.

                                      t (0C) = 273,15 + T (K)

3. Давление.

В качестве единицы измерения давления часто используется атмосфера (атм). Давление, равное 1 атм, создает земная атмосфера на уровне моря при температуре 00С, поддерживая столбик ртути высотой 760 мм. При измерении низких давлений часто пользуются единицей, которая называется торр. 1 торр эквивалентен 1 мм рт. ст. В системе СИ единицей давления является паскаль (Па), который определяется как давление, создаваемое силой в один ньютон, действующей перпендикулярно к поверхности площадью 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2). 1 атм = 101325 Па. 

 

4. Объем.

В системе СИ единицей объема является кубический метр (м3), а производными единицами – см3 и дм3. Один литр равен 1 дм3 (1л = 1дм3).

 

5. Стандартные (нормальные) температура и давление.

Стандартной температурой считается 273 К (00С), а стандартным давлением до недавнего времени считалось 101325 Па (т.е. 1 атм, или 760 мм рт. ст.). Однако в настоящее время принято считать стандартным давлением 100 кПа.

 

6. Закон Бойля – Мариотта 

При постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Этот закон применим к любому фиксированному количеству газа.

                                            p1V1 = p2V2

 

7. Закон Гей – Люссака (закон Шарля)

При постоянном давлении объем газа изменяется пропорционально его температуре.

                                               V1/T1 = V2/T2     

 

8. Объединенный газовый закон

                                             p1V1         p2V2

                                            ——— = ———

                                                T1           T2

Объединенный газовый закон позволяет вычислить, например, объем газа при определенных температуре и давлении, если известен его объем при других значениях температуры и давления.

 

9. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева – Клапейрона.

Уравнение идеального газа выражает взаимосвязь между величинами, характеризующими газ, а поэтому является наиболее общим в приближении модели идеального газа.

                                                         PV= νRT   или   PV = nRT

R – молярная газовая постоянная или просто газовая постоянная

R = 0,082 атм . дм3 . К-1 . моль-1         размерности:  P[атм], V[л], T[К], n[моль]

В системе СИ     R= 8,314 Дж . К-1. моль-1         размерности:   P[кПа], V[л], n[моль], T[К]                                                                                                                      

Газ, который полностью подчиняется уравнению состояния идеального газа, называется идеальный газ. Такой газ не существует в действительности. Реальные газы хорошо подчиняются уравнению состояния идеального газа при низких давлениях и высоких температурах. 

 

10. Закон Авогадро

«Равные объемы всех газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул».

Число молекул в одном моле любого газа равно 6,022 . 1023. Это число называется постоянной Авогадро и обозначается символом NA. Постоянная Авогадро – это физическая постоянная, имеющая размерность моль-1. Постоянная Авогадро – это просто название числа 6,022 . 1023 (любых частиц – атомов, молекул, ионов, электронов, даже химических связей или химических уравнений).

Поскольку один моль любого газа всегда содержит одинаковое число молекул, из закона Авогадро следует, что один моль любого газа всегда занимает один и тот же объем. Этот объем для нормальных условий равен 22,4 дм3 и называется молярный объем
(
VM= 22,4л).

 

11. Плотность газа

                                                   m       PM                       M

                                            ρ = —  =  ——              ρ = —— 

                                                   V        RT                       VM  

 

12. Относительная плотность

                                                                              M(X)

DY(X) =  ——

    M(Y)

 Относительная плотность (D) показывает, во сколько раз газ Xтяжелее газа Y при одинаковых условиях. D – величина безразмерная.

 

13. Средняя молярная масса

Для смеси газов справедливо соотношение

             m      m1 + m2 + …       n1M1 + n2M2 + …                      V1M1 + V2M2 + …

 Mср. = — = —————— = ———————     или   Mср. = ————————

              n       n1 + n2 + …          n1 + n2 + …                                   V1 + V2 + …

 

14. Объемная доля газов в смеси

                                 V(X)                                                V(Y)

               φ(X) = ——————                      φ(Y) = ——————     

                           V(X) + V(Y)                                      V(X) + V(Y)

 

15. Закон объемных соотношений

В газовых реакциях отношение объемов реагирующих веществ равно отношению соответствующих коэффициентов в уравнении реакции.

Для реакции в виде   aA  +  bB  =  cC   +   dD, протекающей в газовой фазе, объемы реагирующих веществ связаны соотношением

 

                                                V(A)     V(B)     V(C)      V(D)

                                                _____ = _____ = ______ = ______

                                                   a          b          c          d

 

Пример 1. Масса 15 л газа при  18oС и давлении 122 кПа равна 30,3 г. Определите молярную массу этого газа.

Решение:

1. Переведем температуру в Кельвины:

Т = 18 + 273 = 291 К

2. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, находим молярную массу газа:

            m                                  

   PV= ___ RT

            M

   

       mRT      30,3 . 8,314 . 291

M = _____ = ____________________ = 40 г/моль

        pV           122 . 15

Ответ: М(газа) = 40 г/моль

 

Пример 2. В смеси оксида азота (I) и оксида азота (II) число молекул в 2,8 раза меньше числа атомов. Вычислите объемные доли газов в смеси.

Решение:

Пусть n(N2O) = 1 моль, а n(NO) = x. Тогда количество всех атомов равно 3 + 2x

Так как количество вещества пропорционально числу атомов и молекул

                                                              3 + 2х

                                                                    _______= 2,8             х = 0,25  

                                                               1 + х

                        V(N2O)                 1

φ (N2O)∙= ___________ . 100% = ____ . 100% = 80%

                  Vсмеси               1,25

 

                  V(NO)                 0,25

φ (NO)∙= ___________ . 100% = ____ . 100% = 20%

                  Vсмеси               1,25

           

Ответ: φ(N2O) = 80%, φ(NO) = 20%

 

Пример 3. Какие объемы этана и водорода, измеренные при нормальных условий, надо взять, чтобы приготовить 20 л (н.у.) газовой смеси с плотностью по воздуху 0,5.

Решение:

1. Определяем среднюю молярную массу газовой смеси:

                                    Мср = Dвозд.∙ Мвозд. = 0,5∙29 = 14,5 г/моль

2. Рассчитаем объемы этана и водорода в исходной смеси

                 V(C2H6) . M(C2H6) + V(H2) . M(H2)

M ср. = ________________________________________

                              V(C2H6) + V(H2)

Пусть V(C2H6) = x, тогда V(H2) = 20 – x

              х . 30 + (20- х) . 2

14,5 = _____________________

                         20

             30х + 40 – 2х =29

                      х = 8,93

 

 Ответ: V(C2H6) = 8,93 л, V(H2) = 11,07 л

 

Пример 4. После пропускания оксида углерода (IV) над раскаленным углем образовалась газовая смесь с плотностью по водороду 16. Определите выход оксида углерода (II) в этой реакции.

Решение:

CO2 + C= 2CO

1. Определим среднюю молярную массу образовавшегося газа:

Мср = DH2 M(H2) = 16 ∙ 2 = 32 г/моль

Пусть V(смеси) = 1 л, V(CO) = x, тогда V(CO2) = 1 - x

              V(CО2) . M(CО2) + V(CО) . M(CО)

M ср. = ____________________________________

                       V(CО2) + V(CО)

                 32 = (1 - х) . 44 + х . 28

                             х = 0,75

V(CO) = 0,75 л, V(CO2) = 0,25 л

Согласно уравнения реакции  Vпрор.(CO2) = V(CO)/2 = 0,75/2 = 0,375 л

Общий объем исходного CO2 равен Vпрор.(CO2) + Vисх.(CO2) = 0,375 + 0,25 = 0,625 л

Из 0,625 л CO2 теоретически может образоваться 0,625 ∙ 2 = 1,25 л

               Vпракт. (CO)                 0,75

Ƞ(CO) = ______________ . 100% = ______ . 100% = 60%

               Vтеор. (CO)                   1,25

Ответ: Ƞ(СO) = 60%

 Пример 5. Рассчитайте объем и радиус атома хрома, исходя из предложения, что атомы имеют форму шара, а объем шаров составляет 68% от общего объема. Плотность хрома равна 7,19 г/моль.

Решение: Плотность вещества      m

                                                   p = ___      

                                            V , где m – масса вещества, V – объем, занимаемый веществом. 1 моль хрома занимает “молярный объем” VM  и имеет массу равную "молярной массой” М.


1 моль хрома содержит 6,02 ∙ 1023 атомов хрома и занимает объем 7,232 ∙ 0,68 = 4,918 см3

Объем одного атома хрома

              4,918                                                          

VаT = ____________ = 8,17 . 10-24  см3

          6,02 . 1023

Объем шара рассчитывается по формуле:

      4

v = __ πR3

      3                                               

      

Отсюда 

Ответ: V(Cr) = 8,17 ∙ 10-3 нм, R(Cr) = 0,125 нм